Le tweet d'OpenAI affirmait qu'elle « partage une solution au problème du prix du millénaire de Navier-Stokes ». Le billet complet d'OpenAI est nettement plus prudent sur ce qui a réellement été établi. Aucun des deux ne se compare à ce qui est désormais disponible directement : la déclaration publique complète de Tristan Buckmaster, datée, citée mot pour mot, et nettement plus précise que n'importe quel récit de seconde main — y compris une version antérieure de ce billet.
Ce que le billet d'OpenAI établit réellement
Le résultat d'OpenAI résout le problème du prix du millénaire de Navier-Stokes « en établissant l'énoncé « C » (et aussi « D ») dans la formulation officielle du prix du millénaire » — l'un des quatre énoncés que l'Institut de mathématiques Clay a lui-même définis comme une voie de résolution valable en 2000, pas un problème plus facile situé hors du champ du prix. Concrètement : un fluide initialement lisse et au repos, soumis à une force externe lisse, développe une singularité en temps fini tandis que son énergie totale reste finie tout du long, établi à la fois pour l'espace entier et pour le cas périodique. Les agents d'OpenAI ont aussi séparément résolu le problème de régularité d'Euler non forcé comme étape intermédiaire. OpenAI affirme directement ne pas avoir l'intention de revendiquer le prix d'un million de dollars, et que ceci est « un instantané à un moment donné » plutôt qu'un aboutissement — un cadrage réellement prudent que le tweet seul ne portait pas. Le processus : l'effort a commencé le 1er septembre après qu'OpenAI a « entendu des rumeurs » selon lesquelles deux problèmes du prix du millénaire avaient été résolus ; des groupes d'agents ont été incités avec des variantes orientées preuve (« A »/« B ») et réfutation (« C »/« D ») en parallèle ; près de 100 agents ont passé environ 50 heures à résoudre d'abord Euler non forcé ; le groupe Navier-Stokes a fonctionné avec de l'ordre de 10 000 agents simultanés pendant environ 88 heures, échangeant 2,7 millions de messages et environ 130 milliards de tokens, avec 17 heures supplémentaires de formalisation Lean via GPT-6 Astra.
La propre déclaration de Buckmaster, datée et citée
Le récit de Buckmaster commence par l'attribution, pas par le grief : le programme sous-jacent, écrit-il, « n'a été ni initié par nous ni proposé par un grand modèle de langage ». Le crédit de l'idée de base revient à Diego Córdoba et Luis Martínez-Zoroa, qui ont passé des années à développer des constructions d'explosion forcée ; Buckmaster affirme clairement croire que « Luis Martínez-Zoroa mérite une médaille Fields » pour ce corpus de travail. Ce que lui et Alpöge ont fait — une collaboration purement personnelle, insiste-t-il, sans accord institutionnel d'aucun des deux côtés, utilisant Claude d'Anthropic et Codex d'OpenAI (avec GPT-5.6 Sol, puis plus récemment Astra, utilisé uniquement pour la rédaction et la vérification) — a été de faire passer ce programme d'un forçage rugueux à un forçage lisse, puis aux équations d'Euler. Les progrès ont été lents pendant presque un an, jusqu'au 15 août, où ils ont obtenu l'explosion à forçage lisse à la fois pour Boussinesq et Euler ; ils ont vérifié le résultat sous Lean le 22 août. Buckmaster reconnaît franchement que les rédactions sont plus rugueuses qu'il ne le voudrait — il qualifie carrément la rédaction sur Euler de « bouillie générée par IA » — et dit que c'est une conséquence d'avoir été pressé par les événements qui suivent, pas une excuse.
Le 3 septembre, alors qu'une rumeur circulait selon laquelle « Anthropic avait résolu un problème ouvert majeur » et qu'Alpöge avait par ailleurs appris que des informations sur leurs progrès étaient parvenues à OpenAI, Buckmaster a contacté OpenAI en premier — envoyant un courriel à un mathématicien de l'entreprise pour expliquer, noir sur blanc, que lui et Alpöge avaient un travail non publié dont ils étaient confiants et qu'ils publieraient « prochainement », et que la collaboration était personnelle, pas institutionnelle. Ce mathématicien a répondu le jour même, cordialement, proposant du calcul si utile. Buckmaster a demandé à parler la semaine suivante ; à nouveau sollicité le 4 septembre, il a de nouveau reporté. À 12h45 le dimanche 6 septembre, on lui a demandé de se rendre disponible « à n'importe quel moment aujourd'hui ». Sébastien Bubeck s'est joint à la conversation ; les trois ont parlé à deux reprises cet après-midi-là.
Ce qu'il dit qu'on lui a affirmé, et ce qu'il dit s'être révélé faux
Buckmaster s'est fait dire qu'un modèle interne d'OpenAI avait produit une preuve d'environ 100 pages d'une explosion forcée de Navier-Stokes, avec l'énoncé précis donné comme « options c et d chez Fefferman » — exactement la voie par un forçage lisse qu'avaient ouverte Córdoba et Martínez-Zoroa et que lui et Alpöge avaient « discrètement choisi d'attaquer », une voie que presque personne d'autre, selon lui, n'explorait. « Ce n'est pas la direction à laquelle on arrive en quelques jours en donnant l'énoncé du problème à un modèle », écrit-il. « Quand j'ai entendu « forcé », ce fut un signal d'alarme. » Lui et Alpöge se sont d'abord fait dire qu'un « minimum d'intervention humaine » avait été utilisé — ce qui, dit-il, s'est révélé faux : au fil de l'appel, à mesure que des membres de l'équipe d'OpenAI transmettaient à Bubeck des corrections et précisions en temps réel, il est apparu qu'une équipe entière avait travaillé sur le problème, que plusieurs approches avaient été tentées, qu'un travail avait aussi commencé sur le problème non forcé, que le modèle avait d'abord été mis sur des problèmes plus faciles dont Euler, que même le prompt montré à Buckmaster avait lui-même été rédigé en sollicitant Codex, et qu'une quantité de calcul « insensée » avait été utilisée. Interrogé sur le moment où le tout premier prompt d'OpenAI avait été envoyé, Buckmaster dit ne pas avoir obtenu de réponse directe pendant un moment ; il a finalement été convenu qu'il avait été envoyé dans les jours précédents, après que des informations sur le travail de Buckmaster et Alpöge étaient parvenues à OpenAI.
Buckmaster a alors posé la question directe sur laquelle repose ce différend : le modèle avait-il été entraîné sur, ou avait-il eu accès à, les sessions Codex où lui et Alpöge rédigeaient l'intégralité de leur projet ? Il dit s'être fait répondre que le modèle « n'allait pas consulter les données utilisateur » — répondant à la question de l'accès en temps réel, pas à celle de l'entraînement. Il a reposé la question, spécifiquement sur l'entraînement. Il n'a pas obtenu de réponse.
Deux propositions, et un échange qui se lit comme une menace
Buckmaster décrit s'être vu proposer deux options : publier leur résultat sur Euler pendant qu'OpenAI publierait son résultat sur Navier-Stokes le lendemain, ou bien — après avoir publié Euler — rédiger lui-même, seul, un article présentant le résultat sur Navier-Stokes, en créditant un modèle interne d'OpenAI, sans qu'Alpöge soit impliqué du tout. Il affirme que Bubeck a affirmé à deux reprises vouloir qu'Alpöge soit retiré de la liste des auteurs, et a dit qu'il était « agaçant » qu'Alpöge travaille chez Anthropic ; on lui aurait aussi dit que si OpenAI publiait après eux, l'entreprise dirait qu'ils méritaient le prix Clay et qu'ils étaient « les humains les plus proches du problème ». Buckmaster a refusé les deux propositions et a dit qu'il rendrait l'affaire publique si OpenAI procédait comme proposé. La réponse, dit-il, a été : « Pourquoi voudriez-vous ruiner votre carrière ? » Lorsqu'il a demandé pourquoi, en tant qu'universitaire, rendre l'affaire publique ruinerait sa carrière, la réponse a été : « Si vous ne voulez pas que je sois gentil, alors je n'ai pas à être gentil. » Séparément, il dit qu'Alpöge a reçu un message proposant que lui et Bubeck se parlent en tête-à-tête, sans Buckmaster : « Je ne sais pas si Tristan est pleinement rationnel en ce moment. » Alpöge a refusé. Bubeck a envoyé un courriel de suivi ce soir-là demandant à reparler le lundi 7 septembre. Buckmaster n'a pas répondu.
Il est prudent sur les limites de ce qu'il affirme : « Je n'ai pas vu la preuve d'OpenAI. Je ne sais pas ce que leur modèle a fait, ni comment. Je ne sais pas si nos données ont été utilisées. Je n'accuse personne de rien. J'expose ce qu'on m'a dit, quand, et ce qui m'a été proposé. » Bubeck a par ailleurs qualifié la version de Buckmaster de « fausse et incendiaire » et a déclaré avoir agi « en suivant les normes académiques », sans répondre point par point à ces affirmations précises. Le propre billet d'OpenAI décrit avoir pris contact seulement après avoir achevé son travail sur Navier-Stokes le 6 septembre, « pour proposer une publication simultanée... et reconnaître leur priorité » — ce qui, mis en regard de courriels datés et d'un appel horodaté un dimanche après-midi, est une histoire sensiblement différente de celle de Buckmaster sur qui a contacté qui en premier, et n'aborde pas du tout les propositions ni les citations.
La question que la propre chronologie d'OpenAI soulève sans y répondre
Buckmaster a réagi séparément sur Mastodon (@tristanbuckmaster@mastodon.social), pointant directement une phrase du propre billet d'OpenAI : « Depuis le 28 août, nous entraînons un nouveau modèle interne. » Il note simplement qu'il s'agit d'OpenAI « admettant ouvertement avoir utilisé des données d'entraînement issues d'une période postérieure à notre découverte » — le résultat central de Buckmaster et Alpöge a été obtenu le 15 août, vérifié sous Lean le 22 août, six jours avant le début d'entraînement déclaré par OpenAI, période durant laquelle Buckmaster dit avoir payé directement OpenAI pour l'usage de Codex sur ce projet. Sa question : « Est-il éthique d'utiliser les données d'un client pour tenter de le devancer ? » Ce n'est la preuve de rien — Buckmaster le dit lui-même, à plusieurs reprises — mais c'est un chevauchement précis et daté que la propre divulgation d'OpenAI a créé, en plus d'une question directe sur les données d'entraînement restée, selon Buckmaster, sans réponse lors de l'appel.
Pourquoi ce n'est pas le premier problème de crédibilité mathématique d'OpenAI cette année
Ce blog a couvert en détail le précédent épisode : en octobre dernier, un vice-président d'OpenAI avait affirmé sur Twitter que GPT-5 avait « trouvé des solutions à 10 (!) problèmes d'Erdős jusque-là non résolus », ce qui s'est révélé faux, et le tweet avait été supprimé après que le mathématicien Thomas Bloom l'ait qualifié de « déformation dramatique ». La réponse d'OpenAI à cet embarras, notait alors ce blog, consistait à construire visiblement l'habitude de faire cautionner ses affirmations phares par les sceptiques reconnus du domaine avant publication. Cet épisode inverse ce schéma de la façon la plus radicale possible : au lieu d'une caution, le récit le plus détaillé disponible sur le contact avec l'équipe mathématique d'OpenAI est une déclaration datée et citée alléguant une pression pour effacer un co-auteur, une déformation sur le degré d'intervention humaine, et une question sur les données d'entraînement restée sans réponse — de la part d'un mathématicien qui a consacré une bonne part de sa propre déclaration à créditer les véritables initiateurs de l'idée sous-jacente plutôt qu'à s'en attribuer plus que sa part. La Déclaration de Leyde sur l'IA et les mathématiques — citée par OpenAI elle-même en juillet — met en garde contre les résultats non fiables, l'attribution manquante, et les affirmations exagérées. Cet épisode dispose désormais d'un exemple daté et sourcé des trois, la même semaine.
À surveiller
- La réponse plus complète promise par OpenAI, et si elle répond directement à la question sur les données d'entraînement plutôt que de répéter « faux et incendiaire ».
- Si OpenAI divulgue quelles données d'entraînement sont réellement entrées dans le modèle entraîné depuis le 28 août, et si le contenu des sessions Codex de clients payants en est exclu, inclus, ou simplement non divulgué.
- Un examen mathématique indépendant de la preuve réelle d'OpenAI, toujours non vue par Buckmaster ni, à la connaissance publique, par quiconque en dehors d'OpenAI.
- Si Anthropic commente. Alpöge est une partie nommée dans un conflit sur sa propre paternité avec un laboratoire directement rival ; le silence ou la réponse d'Anthropic est en soi une donnée.